足し算と掛け算を同値として扱うための方法(その2)
- S Y
- 2022年9月27日
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0.参考文献
1.前回の復習[1][2]
まず、2進数の0と1を用いて、足し算による演算結果の行列(和行列)、および掛け算による演算結果の行列(積行列)を考えました。
次に、和行列から積行列への変換行列が、回転行列であると仮定して、その角度を求めました。この角度をもつ複素数を考えると、その値が±1.1102であることがわかりました。
一方、数とは何か？の記事では、エネルギーがある意味で数であると考えると、積の時間微分が和となるという方程式を考察しました。これにより、エネルギーの側面を持つ数が、物理的な意味においては、波動関数の変数e=τ-(x/c)であることを示しました。
2.前回の補足説明[2]
数とはなにか？の記事において、連立方程式の解について、検算してなかったのでここで補足説明します。また、別解がありますので、それも併せて補足説明します。
2.1 別解
両辺の和を考えます。
これを整理すれば、次の結果を得ます。
変数分離法と同様にして、次の式を考えます。
これを解いて、次の結果を得ます。
以上から、数e_1, e_2は次のように考えることができます。
以上から、以下の関係式が成り立ちます。
この関係式から、座標xおよび固有時τを用いて、一般相対性理論による時間の遅れを表すp_iが求まります。
2.2 検算 [3]
固有時と座標による表記を採用すれば、次のように検算することができます。
以上から、数におけるαについて、次のように求めることができます。
この結果は、ある演算空間は、1/sqrt(e_1*e_2)を意味していることがわかりました。これは、参考文献[3]での45:18あたりで解説されている空間を意味しています。
ここで、足し算の結果と掛け算の結果を分離できるすれば、変数分離型と捉えることができるので、次のようにかけます。
もし、固有時について、τ=1という数(つまり、積の単位元)を持っていたとすれば、結局次の式を得ます。
よって、この空間では、足し算と掛け算を同値に扱うことができることがわかりました。
3.考察
固有時τが1であれば、足し算と掛け算は等価に扱うことができることを意味しています。
では、一般に固有時τはどのような意味を持っているのでしょうか？今回の結果を再度、微分方程式に代入することで考えます。
よって、τ=1であることを踏まえると、数e_1, e_2は互いに以下の関係にあることがわかります。
ここに、eはネイピア数です。
この方程式を解くと、どうやら次のように整理できることがわかります。
なぜか、eにより単位化すれば、実部は1/2となることがわかりました。このことは、参考文献[4]の、以前に記したリーマン予想の証明における、零点の実部が1/2となることと、何らかの関係性があるように思えます。
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