特異な温度ベクトルにおけるサイクル論およびW関数についての考察
- S Y
- 2022年9月12日
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0.参考文献
[1] 「マクスウェル方程式から始める電磁気学」小宮山進・竹川敦共著 2015年1月15日出版
[5]
1.温度行列の行列式の値が0である場合はどのようなサイクルがあり得るか？[3]
以前の記事で、次の関係式を紹介しました。
ここで重要であったのは、温度行列に逆ベクトルが存在することでした。(逆ベクトルが存在しない場合、サイクルは成り立ちません。)
では、温度行列が正則でない場合は考えなくて良いのでしょうか？いえ、やはり考えておくべきでしょう。
そもそも、温度行列の行列式が0であることは(正則でないことは)、どのような物理的意味を持つのでしょうか？温度が0ということは、運動エネルギーが0ということですから、静止場を意味しています。そのような場所はどこかと考えると、あらゆる物体が1点に凝縮された地点、すなわち時空の特異点(=ブラックホール)であることに気づきます。
ところが、ブラックホールにはホーキング放射が存在します。つまり放熱(輻射)をおこなっているのです。ということは、サイクル論にて温度行列が正則でない場合を考えたら、ホーキング放射を説明できねばなりません。今回はこれを説明して行きます。
2.四次元ポケットとは、どのような物理現象であって、どの関数に相当したか？[2]
以前の記事において、四次元ポケットとは結局、ブラックホールであって、W関数に相当することを説明しました。W関数であれば、双対数εsに対して、W(εs)=εsであることを示せました。
3. マクスウェル方程式についての考察 [1]
マクスウェル方程式には、以下の式が出てきます。Eは電場、Bは磁場です。jは電流密度ベクトル、cは光速、tは時間です。
以上から、次の式が成り立ちます。
変数分離法を踏まえて、次のように考えます。
4.サイクル論を用いた考察ーホーキング放射
電場での微小ベクトル∂Eと電場のrotについて、及び磁場でのそれらについての和が、別の何らかのベクトルを生んでいることがわかります。
∂tについて、これが微小時間変化と見做し、エントロピー行列Sとみなします。また、電場Eをi系サイクルとみなし、このrotを重力中間子G_1に対応させます。同様に、磁場Bをj系サイクルとみなし、このrotを重力中間子G_2に対応させます。
同様に、微小ベクトルをそれぞれのサイクルの要素とします。
すると、以下の式が見えてきます。
この式は、もし偶然、「足し算と掛け算」が同等に扱える時、すなわちz=ln(z)を満たすz=W(1)で割って正規化した世界で考えています。
ただしここに、以下のような素粒子の物質と反物質の関係があります。
ちなみに、実際のところは反物質が落ちる場合もあれば物質が落ちる場合もありますので、どちらでも良いです。
この時、どう言うわけか素粒子が作用した時に何らかのベクトルが時間発展的に放出されることがわかります。これが、「ホーキング放射」に対応します。
5.ベクトルMは何か？ [4]
そもそも、ベクトルMは何でしょうか？これを考えるには、多変数複素関数論における留数定理を知っておく必要があります。参考文献4をご覧ください。
ハルトークスの接続性定理を紹介しているページの近くに、多変数(2変数以上)複素関数において、孤立特異点は存在しないことを説明しています。
一方、多変数複素関数における留数定理を紹介しているページがあります。
簡単に説明すると、ある変数z_iでの特異点z_i0において、これのみを定めた多変数複素空間には管が存在し、これを通るように周回積分すれば、1変数の場合と同様の留数定理を使える、というわけです。
つまり、今まで孤立特異点で考えていたものが、実際はある線素ベクトルdMであったとした場合、うまく竜数定理が使えるというわけです。
ベクトルMは、多変数複素関数論の線素ベクトルに相当するものであることがわかりました。
5.ブラックホールの情報パラドックス[5]
ところでベクトルMは、元の空間に対して直交していることに気づきます。すなわち、より高い次元の方向に流れていることがわかります。(外積方向)
これが、ブラックホールの情報パラドックスの解決策です。すなわち、より高い次元の方向に移動したと言うことです。
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