四次元ポケットの理論設計(その2) ~ランベルトのW関数とホーキング放射~
- S Y
- 2022年7月19日
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0.参考文献
1.ランベルトのW関数[2]
ランベルトのW関数は次の式の逆関数です。
すなわち、以下のようにかけます。
W関数のテイラー展開は次のように表せることが知られています。
2.ランベルトのW関数についての考察
テイラー展開をする上での難点は、ランベルトのW関数の微分です。これを、双対数の性質を用いることで、比較的容易に求めることができます。
この結果から、明らかにW'(z)を求めることができ、次のように表せます。
[1]によれば、この式ではz≠0,-1/eとなり、W(z)の定義域に含まれる0が外れてしまします。
そこで、次のように変形させることで、この問題は解消されます。
同様にして、W''(z)など、高階導関数を与えることが容易にできます。
ここに、W(0)=0を用いることで、容易に原点回りのテイラー展開を与える子が可能です。
(実は、今回はz=εsのみを考えたいので、1次までのテイラー展開しか必要ありません。)
結果は次のとおりです。
W(0)=0、W'(0)=1、W''(0)=-1(ただし、0^2で分母子を約分することで得られます)
以上から、確かに知られているW関数のテイラー展開と一致しました。
テイラー展開の結果を使うことで、次の式を得ます。
すなわち、双対数空間[ε]においては、W関数は恒等変換となる(保存される)作用素となることがわかります。
では、一般の複素数空間において、W関数は恒等変換となる(保存される)作用素となるのでしょうか？
実は、2つのみ存在して、z=0, 1.35969×10^-9 - 3.06907×10^-9 i...となることがわかっています。(wolfram alpha)
ここで、0とは"何も存在しないこと"を意味する情報量のことです。εs=0も双対数空間に属するので、ある意味自明です。
一方、1.35969×10^-9 - 3.06907×10^-9 iという情報は非常に興味深いです。もしある物質の情報を"数変換"してW関数に入れるとき、偶然この値になったものは双対数空間に入る必要もなく、双対数と同様の振る舞いをすることになるのですから。
3.四次元ポケットの理論設計[2]
前回の記事では、
・時間は観測者に対して相対的であること
・超弦理論からこの世界は10次元であること
の2点を用いることで、どうやら四次元ポケットは、実数空間[r]の情報を、双対複素数空間[εs]に変換する"関数"であることがわかりました。
これにより、実数空間上では異なる座標にあるにもかかわらず、双対複素数空間は共通であることから、四次元ポケットのようにいつでもどこからでも取り出せることを説明しました。
4.W関数は四次元ポケットか?
四次元ポケットの性質は次の2点です。
・双対数変換された情報は、いつでも恒等変換される(保存される)
・実数情報は、いつでも異なる値を返す(別の座標に飛ばせる)
この性質は、先ほど見たW関数の性質と同じです。
よって、四次元ポケットの理論設計をすることは、W関数を作用素として持つ1種のヒルベルト空間を作り出すことと同じであることがわかります。
5.ホーキング放射[3]
ホーキング放射とは"何もないところ"から対生成が起こり、そのうち反粒子の方がプラックホールに吸い込まれ、粒子はブラックホールから離れていく現象のことです。これによりブラックホールのエネルギーは減少します。これを"ブラックホールの蒸発"と呼びます。この現象は、説明した博士の名前をとって、ホーキング放射と呼びます。
6.四次元ポケットから道具を取り出す原理
今、双対数変換された道具の情報が存在します。
これは同時に、情報を保存させているW関数作用素が存在することを意味します。
ここで、ホーキング放射により道具の情報を実数変換します。
この時、"反粒子"で構成された道具も同時に生じます。
ホーキング放射と同様のことが起こるとすれば、"反粒子"で構成された道具は再度W関数作用素へと移動し、この作用素は蒸発します。
一方、元の道具については実数空間へ取り出すことができました。
以上のメカニズムをまとめます
道具の実数情報を双対数情報に変換する
↓
四次元ポケット(W関数)が生成され、ここに道具は保存される。この時、W関数により任意の実数座標へ変換可能となる
↓
道具が任意の実数座標にて取り出せるよう処理される
↓
任意の実数座標にて取り出す操作を行う
↓
道具が双対数情報から実数情報に再度変換される
↓
対生成が起き、"反粒子"で構成された道具がW関数に入力される。同時に道具は取り出される
↓
W関数は"蒸発"する。道具は任意の実数座標で取り出される
7.1.35969×10^-9 - 3.06907×10^-9 iという情報について
双対数変換されていない実数の情報をもつ物質が、ラプラス変換により複素数の情報をもつ物質に変換されたとします。この複素数が1.35969×10^-9 - 3.06907×10^-9 iであるとき、ある意味で、双対数空間と、双対数変換をされない状態で干渉することができます。
これは何を意味するかというと、道具を取り出す物質の情報を意味していると言えます。
すなわち、「ドラえもんの手」にあたります。
これが存在するので、物理法則に従ったまま、物質を取り出す(物質に運動を与えることができる)のです！
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