暗黒物質の質量流量があった場合の考察(Part2)

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方程式の簡略化

前回、このような微分方程式を考えていました。しかし、定数が雑多にあるので次のように整理することを考えます。

まずは、以下の関係式が成り立つことを踏まえ、変形します。

定義より、

また、テイラー展開より、

以上から、次のように整理することができます。

特に、b=0である場合について考え、B乗の中にe_jをまとめます。

これを変数変換することを変数変換することを考えます。

ここに、e_j^2=e_j^(1+1/B-n)からnについて整理することで、e_j^2を消去することを用いました。

以上から、微分方程式は次のように整理することができます。

B=1/2より、次のように戻すことができます。

ここで、1/γ→0を用いました。すなわち、次の方程式を解くことになります。

つまり、以下の方程式を解くこととなります。

ここで、零点sを考えます。M(s)=0。

また、M(f_j)をテイラー展開します。次のように与えられたとします。

この時、次の関係式が成り立ちます。

ところが、このような零点sは存在しません。ですから、この微分方程式に解は与えられないのです。

2.考察

暗黒物質が時間変化すると仮定すれば、そのような条件で解は存在しないことがわかりました。

以上から、暗黒物質の質量は時間変化することはないことが自然であると推測できます。

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