改造版リーマン多様体の提唱とリーマン予想に関する予想3
- S Y
- 2022年5月15日
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0.参考文献
1.非自明な零点のリスト[5]
リストは、[5]から手に入れました。冒頭の10個だけここに示します。
ただし、リーマン予想によれば、非自明な零点は全て1/2±itとなるので、tだけ記しました。
2.θについて
前回、トーラスの中心座標で、特にw座標は1/(cosθ)であるとしました。ここでθは次のように表せます。
よって、1/(cosθ)は、
となります。
3.円の方程式
正側
負側
4. αとpについて
前回、αとpを用いて考えていましたので、今回も同様に考えます。
5.w_p、z_pについて
前回と同様にして、それぞれ求めました。(双対部の共役は省略)
6.φについて
前回と同様にφについても求めました。(双対部共役は省略)
以下の単位は、radです。
以下の単位はdegです。
7.θとφの関係性について
7.1 自明な零点(前回)の場合
θ=180deg=const.
収束値(概算)
Re(φ)=-26.8deg、Du(φ)=-22.8deg
7.2 非自明な零点(今回)の場合
θ=(π-arctan(2t))/π*180 deg
このとき、θとφには次の近似式が得られます。(ただし、Excelの多項式近似を行いました。)
特にφ=0degの時、θが十分90degに近い方が精度が高いと言えるでしょう。
実部
双対部
それぞれ、符号の入れ替え具合などから、以下のような近似式となることが予想されます。
8.考察
今のところ、自明な零点と非自明な零点での、θとφを用いた関係性について、何らかの関係性があるかは不明です。一見すると、特になさそうに思えますが…。(θが[十分大きいとき]2倍になってることと、φの特別な関係と、このような場合でしか零点が存在しないことが全てつながれば、リーマン予想は解けると思います。)
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