2の冪乗数列とゼータ関数の関係
- S Y
- 2022年7月5日
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0.参考文献
[2]
1.復習
[1]にて、0と1を用いて以下の関係式にあることを示しました。
まとめると、次のようになります。
[2]にて、tangetがゼータ関数と以下の関係にあることを示しました。
2.ゼータ関数とπについて整理する
代入して整理しましょう。
まずは、tangentについて、ゼータ関数を用いて表します。
ここでζ_(odd)は、ゼータ関数においてのオイラー積表示について、奇素数のみを扱ったものになります(1-2^(-2s)が先に掛けられているためです。)
以上から、次のようになります。
まとめると次のようになります。
特にtan(π/4)=1、tan(0)=0ですから、次のようになります。
ただし、aは整数です。こうして、左辺を0か1で表すことができました。
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