黄金比を無限級数で求める
- S Y
- 2023年2月1日
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0.参考文献
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1.問題
この関数をテイラー展開し、黄金比について次の式が成立することを示せ。
2.m階微分
テイラー展開をすることを考えます。
ここで、φ-1=1/φ、φ^2=φ+1であることを用いました。
一般にm階微分は次のようになります。
特に、x=1回りで微分することを考えます。
特に、x=2のとき、次のようになります。
自然対数を用いて、次のようになります。
ところで、ニュートン・メルカトル級数を用いることにより、次のようになります。
以上から、次の結果を得ます。
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