統一モデルの等価変換

0.参考文献

[1]

[2]

1.統一モデルの復習

統一モデルは上の電気回路図です。これにより、粘弾性についてのマクスウェル=フォークト統一モデルができます。

今回は、このモデルが複数存在した場合、どのような仕組みで回路が接続されるかを考えます。

2.等価変換

2.1 回路の簡略記法

統一回路を、外力項を含む直列接続部を▲、並列接続部の抵抗を△、コンデンサを| |で表します。

sは、series、直列の意味で、統一回路において直列接続されている方のコンデンサのことです。一方、pは、parallel、並列の意味で、統一回路において並列接続されている方のコンデンサのことです。

上と下は、△の両端を駆動部として直角に動かすことにより変換可能です。

以上から、次の3つの統一回路接続方法を考えられます。

A) Cis Cp-Cp

化学などで、分子構造の幾何特性として、Cis、Transがあります。それに倣ってこれをCisと考えました。

B) Trans Cp-Cp

C) Cp-Cs

では、これ以外にあるでしょうか？実は、Cs-Csは、Cis Cp-Cp、Trans Cp-Cpに変換できます。そのため、本質的には以上の3つしかありません。

3.速度相空間の対応関係[2]

座標と運動量は速度相空間を考えることができます。座標軸と運動量軸を直交座標系で表すと、これを位相空間と捉えることができます。この直交関係こそ、2.1で示した△両端を駆動部として直角に動かすことに対応すると考えられます。

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