双対行列を用いたエントロピー増大則の説明(2)~3*3行列の場合までの考察~

0.参考文献

[1]https://isiotoyume.wixsite.com/website/post/双対行列を用いたエントロピー増大則の説明-1-~2-2行列の場合までの考察~

1.前回の復習

(以下の行列は2*2正方行列を意味します。)

1 エントロピーSを行列を用いることによりその性質をうまく説明しました

2 ボルツマンによるエントロピーの定義から、温度Tについても、行列を用いて表せることを示しました。

2 エントロピーSについての、3*3正方行列での表し方

3*3の場合、エントロピーSは次のように表せます。

この固有値はλ=±sqrt(ab+cd), 0です。

固有ベクトルPとその逆ベクトルP^(-1)について、次のようになります。ただし、wolfram alphaを用いて計算しました。

この結果を用いることで、容易にexp(S)を考えることができます。exp(Σ)、及び固有ベクトルは以下の通りです。