∏(x+p^n)によるパスカルの三角形のようなものについての紹介
- S Y
- 2023年2月7日
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0.参考文献
[1]
1.復習[1]
前回の∏(x+2^m)においては、次の結果を得ました。
これらを、降べきの順に並べた時、次のようになりました。
2.p=3の場合
計算結果は次のようになりました。
3.p=5の場合
計算結果は次のようになりました。
4.素数について
xの次数が最も大きい時、最も小さい時(=0)の係数を除いて考えます。
xの次数が2番目に大きい時の係数を考えます。これが素数であるのなら、おそらく他の係数もその素数で割れるでしょう。
逆は言えるのでしょうか？
反例として、781があります。これは、割り切れますが、11と71の積ですから素数ではありません。
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