∏(x+p^n)によるパスカルの三角形のようなものについての紹介

0.参考文献

[1]

https://isiotoyume.wixsite.com/website/post/2-nをもとに、パスカルの三角形っぽいものを考える

1.復習[1]

前回の∏(x+2^m)においては、次の結果を得ました。

これらを、降べきの順に並べた時、次のようになりました。

2.p=3の場合

計算結果は次のようになりました。

3.p=5の場合

計算結果は次のようになりました。

4.素数について

xの次数が最も大きい時、最も小さい時(=0)の係数を除いて考えます。

xの次数が2番目に大きい時の係数を考えます。これが素数であるのなら、おそらく他の係数もその素数で割れるでしょう。

逆は言えるのでしょうか？

反例として、781があります。これは、割り切れますが、11と71の積ですから素数ではありません。