フィボナッチ数を用いて、宇宙の形を調べる〜曲率の話〜

0. 参考文献

[1]https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kohno/lectures/FridayHS.pdf

[2]https://isiotoyume.wixsite.com/website/post/三角形の3辺がフィボナッチ数であるような三角形は、どのような曲面に描けるだろうか？-1-ユークリッド平面と球面の場合

[3]https://isiotoyume.wixsite.com/website/post/三角形の3辺がフィボナッチ数であるような三角形は、どのような曲面に描けるだろうか？-2-一般な単連結3次元形状の場合

[4]https://kotobank.jp/word/ヘロンの公式-626015

1.曲率の性質とは？

ガウス曲率をKとすれば、次の関係式を得ます。

3つの直線で囲まれた三角形において、この内角の和が、

K>0→180度より大きい

k=0→180度

k<0→180度より小さい

また、角度は面積と関係があります。(逆にむしろ、以下の関係を持って面積を定義することもできるでしょう。)

特にK>0とk<0の場合は、角度の比が長さの比となることに注意すれば、3つとも全て三角形の長さに関する面積との関係式であることがわかります。ただし2番目はヘロン=ニュートンの公式です。[4]

2.隣り合うフィボナッチ数3つを辺の長さとして持つ三角形の、曲率に関する性質

ある空間に平面を作ることを考えます。このとき、平面を定義するべく三角形を描こうとします。

この三角形は隣り合うフィボナッチ数3つを辺の長さとして持っています。もしK=0であれば面積はいつでも0になります。

一方、もしK>0であれば、半径の範囲は最小のフィボナッチ数と最大のフィボナッチ数により制限されます。

また、K<0であれば、"半径"の範囲は、最大のフィボナッチ数にのみ制限されます。

(以上は、単に面積が0より大きくなるための条件です。)

3.宇宙の曲率について

現状、かなり0に近いが、0よりは大きいようであることが知られています。

これが測定方法に依存しているのでは？(0なのでは？)と考える人もいます。

そこで、次の実験を提案します。

宇宙空間の"平面"に、大きな、隣り合うフィボナッチ数3つを辺の長さとして持つ三角形を描きます。このとき、辺を作り出す棒にセンサを入れ、もしこの棒の間を光など、何らかの感知可能な性質を持つものが通った場合に反応するようにします。

面積が0であれば、絶対に感知不可能ですが、頻繁に感知可能であれば、それは面積を持つことの証拠となります。

この三角形について角度をさまざまに変化させることで、可能な"半径"の範囲を決定することができます。

こうすれば、宇宙の曲率を調べることができるでしょう。