N次の双対空間を示す行列εにおける、exp(ε)についてのN項展開

0.参考文献

なし

1.結論

前回までの記事で一部誤りが存在していました。以下が誤りです。

一般のN次基本双対空間を示す行列εについて、以下の関係が成り立つ

正しくは、次のように展開できます。

今までの計算では、εの2次以上の項を零ベクトルと捉えていましたが、一般のN次基本双対空間においては必ずしも零ベクトルとはならないことを見落としていました。

ですが、これまでの議論(2次正方行列の双対空間の議論から、熱力学的なサイクル論まで)において、その根本的な点については問題ありません。単に今までE+εやE+(t^)εとしていたものが、上のようなN次までの級数展開となるだけです。